正弦定理の取扱説明書
どうも。ひらです。今日も数学、やってますか？
今回の取扱説明書は「正弦定理」です。
三角比の中でもポピュラーな定理なのでよく出てくる定理です。
公式
公式の意味
正弦定理は「内接する三角形の3辺と角と外接円の半径の関係式」です。
つまり、この公式を使えば
- 三角形の辺の長さ
- 三角形の角の大きさ
- 三角形の外接円の半径
この3つのことがわかるということです！
名前の付け方
前設定として次のように置きます。
△ABCに対して、図のように辺と角を置きます。
ここではそれぞれの角の大きさを
∠BAC＝ ∠ACB＝
∠CBA＝
また、三角形の辺の長さを
BC= CA=
AB=
外接円の半径の長さをと置きます。
使うときの3つのSTEP
使うときは以下の３つのSTEPを踏みましょう！
～辺もしくは角を求めたいとき～
STEP1:角の大きさと辺の長さがわかっているペアを１つ探す
上の図でいうと、辺aと角Aのようなペアです。STEP2:求めたい角(あるいは辺)が含まれているペアを1つ探す
上の図でいうと、もし角Bがわからないのであれば、それにペアになるｂを探します。
※注意！ 辺と角のペアはどちらか１つはわかっている必要があります。STEP3:公式に入れて計算する。
あとは数式に代入して計算してみましょう。答えが出てきます。
～円の半径が知りたいとき～
STEP1:角の大きさと辺の長さがわかっているペアを１つ探す
上の図でいうと、辺aと角Aのようなペアです。STEP2:公式に入れて計算する。
あとは数式に代入して計算してみましょう。答えが出てきます。
こんな時に使うかも？
正弦定理は三角比の問題では必ずと言っていいほど使います。
その1：三角形に関係するもの
- 辺の長さを求めなさい
- 角を求めなさい
- 外接円の半径を求めなさい
- 面積を求めなさい
などなど。
その２：円に内接する四角形
よくある問題ながらつまづく人が多いところです。
四角形は対角線を引けば2つの三角形に分かれます。
問題の中で以下の単語が出てきたら使えるかも？と疑っておきましょう。
- 三角比
- 三角形
- 外接円
- 「円に内接する～」
注意！
正弦定理は円に内接する三角形の定理ですが、すべての三角形は円に接するので
問題の中に外接円が出てきていなくても角度の大きさと辺の長さがわかれば使うことができるので注意しましょう。
